Potencia de una onda en una cuerda

En un punto x de la cuerda hay una masa $\mu\Delta x$. La energía potencial elástica de esta sección de la cuerda es:

$$\Delta U=\frac{1}{2}\mu \Delta x \omega^2y^2$$

Para una onda senoidal se tiene:

$$\Delta U=\frac{1}{2}\mu\omega^2 A^2 sen^2(kx-\omega t)\Delta x$$

La energía cinética del mismo punto de la cuerda es:

$$\Delta K=\frac{1}{2}\mu\Delta x (\frac{\partial y}{\partial t} )^2$$

Para una onda senoidal tenemos:

$$\Delta K=\frac{1}{2}\mu \omega^2 A^2 cos^2(kx-\omega t)\Delta x$$

La energ´total, por unidad de tiempo es:

$$P=\frac{1}{2}\mu\omega^2 A^2 v$$