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FIS1532 Clase 4
Fecha:19/03/2001

Ley de Gauss

Integral:

Diferencial

Aplicaciones

Integral:

Definición de flujo:
Carga puntual al interior del volumen . Angulo sólido.

$\begin{displaymath}\Phi=\oint \vec E.\hat n r^2 d\Omega=\frac{q}{4\pi\epsilon_0}\oint d\Omega=\frac{q}{\epsilon_0}\end{displaymath}$

Carga puntual al exterior del volumen . Se tiene \Omega-\Omega=0 (las normales apuntan en direcciones contrarias).

Varias cargas :E=E1+E2+E3... implica \Phi=\Phi1+\Phi2+\Phi3...

Diferencial:

Definición de divergencia:
La divergencia en coordenadas cartesianas
El Teorema de la divergencia
Ley de Gauss en forma infinitesimal

Aplicaciones:

Campo eléctrico de una carga puntual q.E=q/(4\pi\epsilon_0 r^2). Superficie esférica centrada en q

Campo eléctrico de una línea infinita cargada uniformemente con densidad lineal \lambda

R: E=q/(2\pi\epsilon_0 r). Superficie ciíndrica centrada en el alambre.

Campo eléctrico de un plano infinito cargado uniformemente con densidad superficial \sigma

R: E=\sigma/(2\epsilon_0)sign(z). Superficie cilíndrica con tapas paralelas al plano. Las lineas de fuerza se alejan del plano por ambos lados

Se tiene un plástico conformado por un paralelepípedo recto de ancho d, que se extiende indefinidamente en las otras direcciones. En el volumen del plástico hay una carga eléctrica con densidad uniforme \rho. Encuentre el campo eléctrico en todo el espacio.

Es necesario distinguir dos situaciones:

a) -d/2<x<d/2

b) |x|>d/2

a) Consideremos la superficie 1. Por simetría se tiene que:

b) Consideremos la superficie 2:

CAMPO ELECTRICO EN LA SUPERFICIE DE UN CONDUCTOR

NOTA: Al interior de un conductor E=0