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{\theorembodyfont{\rmfamily\small}\newtheorem{problem}{Problem}}
%%%%%%%%%% End TeXmacs macros

\begin{document}

\resizebox{3cm}{!}{\includegraphics{I2sol-1.eps}}\begin{center}
  PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
\end{center}

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \begin{center}
  Facultad de F{\'i}sica
\end{center}

{\title{FIZ0121-2}}

{\noindent} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Prof. Jorge Alfaro
S.{\hspace*{\fill}}

{\hspace*{\fill}}INTERROGACION \ 2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Viernes 19 de
Octubre de 2012

\title{}\author{}\maketitle

\begin{problem}
  
  
  Una esfera de masa $m$ y radio $r$ rueda por un plano inclinado y adquiere
  la suficiente velocidad para recorrer un loop de radio $R$. La esfera rueda
  sin resbalar a lo largo de su recorrido. Encontrar la altura m{\'i}nima a la
  que \ se debe encontrar el punto de partida, medida desde la parte superior
  del loop. \resizebox{8cm}{!}{\includegraphics{I2sol-2.eps}} 
\end{problem}

\begin{problem}
  
  
  Una barra uniforme de masa $M$ y largo $L$ est{\'a} articulada en uno de sus
  extremos y oscila en un plano vertical (Ver figura).
  
  (a) Encuentre el momento de inercia de la barra respecto a un eje
  perpendicular al plano de la figura que pasa por el centro de masa.
  \begin{eqnarray*}
    I_{\tmop{CM}} = \int_{- \frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}} d x x^2 \rho = 2 \rho
    L^3 / 24 = \frac{\rho L^3}{12} &  & M = \rho L\\
    I_{\tmop{CM}} = \frac{1}{12} M L^2 &  & 
  \end{eqnarray*}
  (b) Encuentre el per{\'i}odo de oscilaci{\'o}n para oscilaciones
  peque{\~n}as.
  
  \resizebox{6cm}{!}{\includegraphics{I2sol-3.eps}}
  \begin{eqnarray*}
    \left( I_{\tmop{CM}} + M \frac{L^2}{4} \right) \ddot{\theta} = - M g
    \frac{L}{2} \tmop{sen} \theta \sim - \frac{1}{2} M g L \theta &  & \\
    \omega = \sqrt{\frac{M g L}{2 \left( I_{\tmop{CM}} + M \frac{L^2}{4}
    \right)}} = \sqrt{\frac{3 g}{2 L}} &  & \\
    T = \frac{2 \pi}{\omega} = 2 \pi \sqrt{\frac{2 L}{3 g}} &  & 
  \end{eqnarray*}
\end{problem}





\begin{problem}
  
  
  Una viga horizontal uniforme de 8 m de largo y 200 N de peso est{\'a} unida
  a un muro por un perno. Su extremo alejado se sostiene de un cable que forma
  un {\'a}ngulo de $53^{\circ}$ con la horizontal. Si una persona de 600 N
  est{\'a} parada a 2m del muro,
  
  (a) Encuentre la tensi{\'o}n en el cable
  
  (b) La magnitud y direcci{\'o}n de la fuerza ejercida por el muro sobre la
  viga.
  
  \resizebox{7cm}{!}{\includegraphics{I2sol-4.eps}}
  
  Fuerzas:
  \begin{eqnarray*}
    F_x - \tmop{Tcos} \theta = 0 &  & \\
    F_y - m g + T \tmop{sen} \theta - M g = 0 &  & 
  \end{eqnarray*}
\end{problem}

Torques respecto al perno:
\begin{eqnarray*}
  m g x - T L \tmop{sen} \theta + M g \frac{L}{2} = 0 &  & \\
  T = \frac{m g x + M g \frac{L}{2}}{L \tmop{sen} \theta} = \frac{200 x 4 +
  600 x 2}{8 \tmop{sen} 53} = 313 N &  & \\
  F_x = 188.34 N &  & \\
  F_y = 800 - \frac{2000}{8} = 550 N &  & 
\end{eqnarray*}
\begin{problem}
  Una moneda con su plano vertical y rotando con velocidad angular $\omega$
  (Ver figura) se pone en contacto con una superficie horizontal. Suponga que
  la moneda permanece vertical y desprecie el roce.
  
  {\textquestiondown}Cu{\'a}l es la velocidad angular final $w_f$ de la
  moneda?
  
  
  
  \resizebox{7cm}{!}{\includegraphics{I2sol-5.eps}}
  
  Dado que no hay torque actuando sobre el CM porque la moneda est{\'a}
  vertical. S{\'o}lo act{\'u}an el peso $P$ y la normal $F$. Se conserva el
  momento angular. Esto es $w_f = w$
\end{problem}

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ Tiempo: 2 horas

\end{document}
