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\begin{document}

\footnotesize{\textsc{Pontificia Universidad Cat\'olica de
Chile}}

\footnotesize{\textsc{Facultad de F\'{\i}sica}}

\vskip 1.5mm \hrule \vskip 2.0mm

\footnotesize{\textbf{FIZ 0121  Mec\'anica Cl\'asica I}

Ayudante: Rommy Aliste C, \ \emph{mail: rlaliste@uc.cl}

 }
\section*{\LARGE{\textbf{Ayudant\'{\i}a 1}}}

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%\section*{\textsc{}}


\vskip 4mm \hrule \vskip 4.0mm

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\subsection*{Conceptos: vectores, velocidad y aceleraci\'on}

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\subsection*{Problema 1}
Una jugadora de f\'utbol est\'a a 8,6 m del arco. Si ella patea la
pelota directamente al arco, la pelota tiene un desplazamiento A,
formando un \'angulo de 30º respecto a la horizontal. Si ella le da
el pase a una segunda jugadora, que se encuentra a una distancia B
de ella horizontalmente, y a una distancia C del arco, para que ella
haga el gol, el bal\'on realiza 2 desplazamientos sucesivos, b y c.
Calcular sus magnitudes.\\ \\

\subsection*{Problema 2}
Dos vectores A y B (en dos dimensiones) tienen magnitudes iguales a
9, pero tienen direcciones diferentes. La suma de los vectores A y B
es el vector resultante $\vec{R}$ = $9 \hat{y}$. Dibuje una figura
mostrando los vectores $\vec{A}$, $\vec{B}$ y $\vec{R}$, y luego
calcule el \'angulo entre los vectores A y B.\\ \\

\subsection*{Problema 3}
Un aeroplano toma la siguiente ruta. Vuela desde la ciudad O a la
ciudad A, localizada a 500 Km en direcci\'on 60º NE. Luego vuela a
60º en direcci\'on NO a la ciudad B a 300 Km. Finalmente, vuela a
400 Km al W a la ciudad C. Encontrar la ubicaci\'on de C relativa a
la ciudad O.\\ \\

\subsection*{Problema 4}
Un objeto describe la siguiente trayectoria: y = $sin x$, con
rapidez constante de 10 m/s. Encontrar el vector posici\'on y
velocidad cuando x= $\pi$/4.\\ \\

\subsection*{Problema 5}
Una part\'{\i}cula tiene un vector posici\'on dado por: $\vec{r}$ =
30 t $\hat{x}$ + (40t - 5$t^{2}$)$\hat{y}$, con r en metros y t en
segundos. Encontrar los vectores de velocidad y aceleraci\'on en
funci\'on de t.\\ \\

\subsection*{Problema 6}
Un electr\'on experimenta una aceleraci\'on: $\vec{a}$ = 8 x
$10^{14}$ $m/s^{2}$ $\hat{x}$ + 1,6 x $10^{15}$ $m/s^{2}$ $\hat{y}$.
Determine:\\a) la velocidad y posici\'on del electr\'on si x= 0,01 m
y $v_{xi}$= 1,8 x $10^{7}$ m/s.\\b) la rapidez y direcci\'on en la
que viaja el electr\'on.\\ \\

\subsection*{Problema 7}
Una part\'{\i}cula se mueve en una espiral que se define como: r= A
$e^{k\theta}$, de modo que su rapidez se mantiene constante e igual
a $v_{0}$. Determinar:\\a) la velocidad en funci\'on de r y
$\theta$.\\b) la aceleraci\'on en funci\'on de r y $\theta$.\\c)
Demostrar que en todo instante la aceleraci\'on es $\perp$ a la
velocidad.\\d) Encontrar $\theta$ y $\dot{\theta}$ en funci\'on del
tiempo.

\end{document}
