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cm
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\begin{document}

\footnotesize{\textsc{Pontificia Universidad Cat\'olica de
Chile}}

\footnotesize{\textsc{Facultad de F\'{\i}sica}}

\vskip 1.5mm \hrule \vskip 2.0mm

\footnotesize{\textbf{FIZ 0121  Mec\'anica Cl\'asica I}

Ayudante: Rommy Aliste C, \ \emph{mail: rlaliste@uc.cl}

 }
\section*{\LARGE{\textbf{Ayudant\'{\i}a 3}}}

%\bigskip

%\section*{\textsc{}}


\vskip 4mm \hrule \vskip 4.0mm

%\bigskip

%\subsection*{Conceptos: vectores, velocidad y aceleraci\'on}

\bigskip

\subsection*{Problema 1}
A partir de la deducci\'on de la tercera ley de Kepler para una
\'orbita circular, calcule el per\'{\i}odo que tendr\'{\i}a un
sat\'elite geoestacionario, que se pone en \'orbita a una altura de
60800 km sobre la superficie de la Tierra. (Datos que pueden ser
\'utiles: G= $6,67 \times 10^{-11}$ $N m^{2}/kg^{2}$, $M_{Tierra}$=
$6 \times 10^{24}$ kg y $R_{Tierra}$= 6376 km).\\ \\

\subsection*{Problema 2}
Considere una \'orbita circular de un sat\'elite que rodea el
ecuador de un planeta esf\'erico homog\'eneo, de densidad $\rho$,
pr\'acticamente en contacto con el mismo. Demostrar que el
per\'{\i}odo de la \'orbita s\'olo depende de la densidad del
planeta.\\ \\

\subsection*{Problema 3}
Partiendo desde el reposo, se acelera un prot\'on mediante un campo
el\'ectrico.\\a) ¿Qu\'e fuerza act\'ua sobre el prot\'on si el campo
el\'ectrico es de 100 statvoltios/cm?\\b) ¿cu\'al ser\'{\i}a la
velocidad al cabo de $1 \times 10^{-4}$ s? y\\c) ¿a qu\'e distancia
desde donde parte se encontrar\'a al cabo de ese tiempo?\\

\subsection*{Problema 4}
Un prot\'on se proyecta con una velocidad $\overrightarrow{v}$= $2
\times 10^{4}$ $\hat{x}$ cm/s, en una regi\'on donde existe un campo
magn\'etico uniforme B= 1000 $\hat{z}$ G.\\a) ¿Cu\'al es la fuerza
que act\'ua sobre el prot\'on luego de la proyecci\'on?\\b) ¿Cu\'al
es el radio de curvatura de su trayectoria?\\

\subsection*{Problema 5}
El corredor de un equipo de f\'utbol americano de 90 kg corre hacia
el este, con una rapidez de 5 m/s y es tacleado por un oponente de
95 kg que va corriendo hacia el norte con una rapidez de 3 m/s.
Luego de la colisi\'on siguen movi\'endose juntos hasta caer.
Calcular la rapidez y direcci\'on de los jugadores luego del
tacleo.\\ \\
\parbox{10cm}{\subsection*{Problema 6}
Un astronauta de masa $m_{a}$ est\'a flotando en el espacio con una
velocidad $\overrightarrow{v_{a}}$= -1 m/s $\hat{x}$ - 2 m/s
$\hat{y}$. Su nave se est\'a movi\'endo en la direcci\'on
$\overrightarrow{v_{n}}$= 1 m/s $\hat{x}$, pero por suerte el
astronauta tiene en sus manos una caja de herramientas de masa
$m_{h}$= $m_{a}$/3. Determinar la velocidad $\overrightarrow{v_{h}}$
para que el astronauta se desplazarse con la misma velocidad que la
nave (y as\'{\i} mantener la distancia).}
\parbox{9cm}{\includegraphics[width=8cm,height=3cm]{dibujo1.png}}
\\ \\
\parbox{14cm}{\subsection*{Problema 7}
Dos esferas conductoras pequeñas e id\'enticas se suspenden de un
punto P con dos cuerdas iguales de largo l. Se las carga
el\'ectricamente tal que la carga se distribuye por igual y las
esferas toman una posici\'on de equilibrio (ver figura).\\a)
Determinar q en funci\'on de m, l, g y $\theta$.\\b) Calcule la
magnitud de la carga si m= $3 \times 10^{-2}$ kg, l= 0,15 m y
$\theta$= 5º. }
\parbox{5cm}{\includegraphics[width=3.5cm,height=4.5cm]{dibujo2.png}}





\end{document}
