Intensidad de las ondas sonoras periódicas

La energía mecánica total de una columna de aire de ancho dx es(A es la sección transversal del tubo):

$$dE=\frac{1}{2}\rho A dx( (\frac{\partial s(x,t)}{\partial t})^2+\omega^2 s(x,t)^2)$$

Esto es:

$$dE=\frac{1}{2}\rho A dx s_m^2\omega^2$$

La energía por unidad de tiempo(Potencia) es:

$$P=\frac{1}{2}\rho A v s_m^2 \omega^2$$

La intensidad está dada por:

$$I=\frac{P}{A}=\frac{1}{2}\rho v s_m^2 \omega^2$$

En forma equivalente:

$$I=\frac{\Delta P_m^2}{2\rho v}$$