25) Suponga que en el sistema de la figura, las poleas tienen masa despreciable y las superficies son lisas (es decir no hay roce entre ellas). Encuentre la tensión T de la cuerda y las aceleraciones de los bloques de masa m y M.

Sol.:

26) Se conectan tres bloques como se indica en la figura. Todo el sistema se mueve sobre una mesa horizontal lisa. Los bloques son tirados hacia la derecha, mediante una cuerda, por una fuerza F de 60 Newtons. Si m₁=10 kg, m₂= 20 kg y m₃=30 kg, determine los valores de las tensiones T₁ y T₂.

Sol.: T₁= 10 Newtons, y T₂= 30 Newtons

27) Considere el péndulo de la figura. El largo l de la cuerda es de 1 m. Si la masa m es de 2 Kg y se deja caer desde el reposo en la posición horizontal, determine el valor de la tensión de la cuerda justo en el instante inicial y en el instante en que la masa alcanza el punto D (a 45º de la horizontal).

Sol.: En el instante inicial la tensión es cero. En la posición D la tensión es 41.62 Newtons.

28) Una masa de 4 Kg descansa sobre un plano inclinado de 30º sujeta a una cuerda que pasa por una polea sin rozamiento y está unida a una segunda masa m como se indica en la figura. El coeficiente de fricción estática entre la masa y el plano inclinado es 0.4. a) Determine el intervalo de valores posibles de M tales que el sistema se encuentra en equilibrio estático. b) Si M = 1 kg, el sistema está en equilibrio estático. ¿Cuál es la fuerza de fricción sobre la masa de 4 kg en este caso?

Sol.: a) 0.614 kg M 3.39 kg, b) 9.81 N.

29) Un bloque de masa m₁ esta sujeto a una cuerda de longitud L₁, fija por un extremo. La masa se mueve en un círculo horizontal soportada por una mesa pulida. Una segunda masa m₂ se une a la primera mediante una cuerda de longitud L₂ y se mueve tambien en un círculo como indica la figura. Determine la tensión en cada una de las cuerdas si el período del movimiento es .

Sol.: en L₁, . En L₂,

30) En un parque de entretenciones, los participantes se sostienen contra las paredes de un cilindro giratorio. Mientras el suelo se hunde, una fuerza de rozamiento mantiene a los participantes. Si el radio del cilindro es de 4 metros, determine el número mínimo de revoluciones por minuto necesario para que esto ocurra, si el coeficiente de fricción entre el participante y la pared es de 0.4.

Sol.: 23,64 rev/min

31) Un automóvil sube una pendiente de 15º con una velocidad de 30 m/s. El coeficiente de fricción estática entre los neumáticos y la carretera es 0.7. a) ¿Qué distancia mínima necesita el coche para detenerse?. b) ¿Qué distancia mínima se exigiría si estuviera descendiendo por la misma pendiente?

Sol.: a) 49 m, b) 109.9 m.

32) La masa m₂ = 10 kg se desliza sobre una mesa sin rozamiento. Los coeficientes de friccion estática y cinética entre m₂ y la masa m₁ = 5 Kg son respectivamente = 0.6 y = 0.4. a) ¿Cuál es la aceleración máxima de m₁?. b) ¿Cuál es el valor máximo de m₃, si m₁ se mueve con m₂ sin deslizamiento?. c) Si m₃ = 30 kg, determine la aceleración de cada masa y la tensión de la cuerda.

Sol.: a) 5.886 m/s², b) 22.5 kg, c) a₁ = 3.92 m/s², a₂ = a₃ = 6.87 m/s², T = 88.29 N.

33) Un estudiante subido a una bicicleta sobre una superficie horizontal, recorre un cíirculo de radio 20 metros. La bicicleta y el estudiante se inclinan hacia el interior del circulo formando un angulo de 15º con la vertical. a) ¿Cuál es la velocidad del estudiante?. b) Si la fuerza de fricción es la mitad de su valor máximo, ¿Cuál es el coeficiente de fricción estática?

Sol.: a) 7.25 m/s, b) 0,536.

34) En la figura se muestra un bloque de 20 kg. que se desliza sobre otro de 10 kg. Todas las superficies carecen de rozamiento. Determine la aceleración de cada bloque y la tensión en la cuerda que conecta los bloques.

Solucion:a = 1.12 m/s²; T = 44. 7 Newtons.

35) Una carretera esta peraltada de modo que un coche desplazándose a 40 km/hr puede tomar una curva de 30 m de radio incluso si existe una capa de hielo equivalente a un coeficiente de roce aproximadamente cero. Determine el intervalo de velocidades a que un coche puede tomar esta curva sin patinar, si el coeficiente de fricción estática entre la carretera y las ruedas es de 0.3.

Sol.: v _max = 56 km/h, v_min = 20.1 km/h.

36) Considere una partícula de masa m que cae libremente desde el reposo en un campo gravitatorio uniforme en un medio en el cual la resistencia varía como el cuadrado de la velocidad. Encuentre la velocidad v de la partícula y la distancia z que recorre como función del tiempo.

Sol.: Si k es el coeficiente de roce viscoso, , ,con .

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