37.- Un péndulo de longitud L tiene una masa m en su extremo. Se deja libre desde un cierto ángulo ₁. La cuerda choca contra un clavo situado a una distancia x directamente por debajo del propio pivote, como se muestra en la figura, y se enrolla alrededor del pivote. Determine el ángulo máximo ₂ que forman la cuerda y la vertical cuando la masa m está a la derecha del pivote.

Sol.:

38.- Un pequeno bloque de masa m se desliza sin roce por una vía en forma de lazo como se indica en la figura. El lazo circular tiene radio R. El bloque parte del reposo en el punto P, a una altura h por encima de la parte inferior del lazo. a) ¿Cuál es al energía cinética del bloque cuando alcanza la parte superior del lazo? b) ¿Cuál es su aceleración en la parte superior del lazo admitiendo que no se sale de la vía?. c) ¿Cuál es el menor valor de h si el bloque ha de alcanzar la parte superior del lazo sin salirse de la vía?

39.- El esquiador de la figura inicia su descenso desde la parte superior de la colina con una velocidad inicial pequeña. Suponiendo despreciable la fuerza de roce, encuentre: a) su velocidad como funcion del ángulo . b) el ángulo en que pierde el contacto de los esquíes con la pendiente.

Sol.: a) , b)

40.- El agua de una represa fluye a traves de una gran turbina con un caudal de 1.5·10⁶ kg/min. La turbina esta localizada 50 m por debajo de la superficie libre del agua, y el agua deja la turbina con una velocidad de 5 m/seg. a) Despreciando toda disipación de energía, ¿Cuál es la potencia desarrollada en la turbina?. b) ¿Cuántas personas se abastecerián con la energáa suministrada por esta central si cada persona consume 3·10¹¹ Joules al año?.

41.- Una partícula de masa m se mueve en un círculo horizontal de radio r, sobre una mesa rugosa. La partícula está sujeta a una cuerda fija en el centro del círculo. La velocidad de la partícula es inicialmente v₀. Después de completar una vuelta alrededor del círculo, la velocidad de la partícula es v_o/2. a) Determine el trabajo realizado por el roce durante una vuelta, en funcion de m, v_o y r. b) ¿Cuánto vale el coeficiente de roce cinético? c) ¿Cuántas vueltas dará la partícula antes de alcanzar la posición de reposo?

Sol.: a) , b) , c) 1/3.

42.- Un estudiante de 70 kg sube a una colina de 120 m de altura. a) ¿Cuál es el incremento de energía potencial del estudiante al llegar a la cumbre de la colina? b) ¿De dónde procede esta energía? c) El organismo del alumno tiene un rendimiento del 20 %, es decir, por cada 100 J de energía interna consumida , 20 J se convierten en energía mecánica y 80 J se pierden en forma de calor. ¿Cuánta energía interna es consumida por el estudiante durante el ascenso a la colina (exprese su resultado en Kcal)?

43.- El péndulo de la figura está formado por una barra rígida de masa despreciable y largo L, con una masa m en su extremo. Si el péndulo se suelta desde el reposo en su posición de equilibrio inestable, encuentre el ángulo que define la posición en la cual al caer la masa cambia la fuerza axial sobre la barra de compresional a tensional.

Sol.: = arccos(2/3) = 48º25'

44.- En el sistema de la figura la masa de la cuerda es despreciable y no experimenta roce con las poleas. En equilibrio la masa m se encuentra a una altura h sobre la superficie. Ambas poleas tienen masa m. La constante elástica del resorte es k. a) Calcule el cambio de energía potencial de la configuración con respecto a la de la figura, si m es movida verticalmente, hasta apoyarse en la superficie. b) Si luego se suelta la masa m desde la superficie, encuentre la máxima altura que ésta alcanza.

Sol.:

45.- Si el sistema de la figura se libera desde el reposo en la configuración que muestran las líneas sólidas, encuentre la máxima distancia h que desciende la masa M. Desprecie efectos de roce y suponga que las poleas son muy pequeñas.

Sol.:

46.- Un bloque de madera de masa 2 kg se encuentra en contacto con un resorte comprimido en el extremo inferior de un plano inclinado que hace ángulo de 37º con la horizontal. Al soltar el resorte el bloque se mueve hacia arriba en el plano inclinado. Cuando se encuentra a una distancia de 6 m del punto de partida su velocidad es 4 m/s hacia arriba del plano. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano es 0.5. Calcule la energía potencial almacenada inicialmente en el resorte comprimido.

Sol.:134 J.

47.- Una barra de 1 m de largo y masa despreciable puede girar sin roce en torno a su centro, en el plano vertical. Inicialmente la barra se encuentra en reposo, en posición horizontal y tiene masa m₁ = 3 kg y m₂ = 2 kg unidas a sus extremos. Si se suelta la barra desde la posición horizontal, encuentre la velocidad con que se meuven las masa cuando la barra pasa por la posición vertica

Sol.: 1.4 m/s.

48.- Una caja de masa 2 kg es liberada desde el reposo en el punto A. Entre A y B, la superficie sigue un arco de circunferencia de radio 1.6 m. Desliza por la superficie y llega a B con velocidad 4 m/s. Desde B desliza 3 m hasta C, y se detiene. a) ¿Cúal es el coeficiente de roce cinético entre la caja y la parte horizontal de la superficie?. b) ¿Cuánto trabajo realiza sobre la caja la fuerza de roce en la parte circular del recorrido?

Sol.: a) 0.272, b) -15.4 J.

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