49.- De acuerdo con la figura, la masa M es liberada desde el reposo, en la posición ₁ = 60º, y golpea a la masa 3M, que se encuentra en reposo. Suponiendo que el choque es elástico, encuentre el ángulo ₂, que corresponde a la altura máxima alcanzada por la masa 3M luego de la colisión. Ambos péndulos son del mismo largo.

Sol.:₂ = 28.95º.

50.- En la figura, el carro de masa m parte desde el reposo en el punto A y desciende sin roce por el plano inclinado, hasta el punto B, donde impacta al bloque de igual masa. Suponiendo que el choque es plástico y ambos continúan unidos luego de la colisión, y que el coeficiente de roce cinético entre el bloque y la superficie es 0.6, encuentre, a partir del punto de impacto B, la distancia que recorren ambas masa unidas a lo largo del plano, hasta que se detienen. Sol.: 41.8 m.

51.- La masa m₁ = 0.5 kg cae una altura h = 10 cm e impacta la masa m₂ = m₁ que se encuentra en equilibrio unida a un resorte de constante elástica k = 40 N/m. Suponiendo que luego de la colisión ambas masas permanecen unidas y no hay roce, encuentre la máxima compresión que experimenta el resorte, respecto de la situación inicial de equilibrio. Sol.: 11.1cm.

52.- Un cohete de masa incial 30 000 kg tiene una carga útil de 20%. Quema combustible a razón de 200 kg/s y expulsa gas con una velocidad relativa de 1.8 km/s. Determine: a) la fuerza de impulsión del cohete, b) el tiempo transcurrido hasta que se agota el combustible, c) la velocidad final del cohete, suponiendo que se mueve en dirección de la vertical hacia arriba, cerca de la superficie de la Tierra, con g constante. Sol.: a) 3.6·10⁵ N, b) 120 s, c) 1720 m/s.

53.- Una persona de masa 80 kg se encuentra de pié sobre una superficie de hielo, por lo que el roce con la superficie es despreciable. Alguien le lanza una pelota de masa 0.4 kg, que viaja horizontalmente a 12 m/s. a) Si la persona atrapa la pelota, ¿Con qué rapidez se moverá luego de atraparla?, b) Si la pelota rebota contra el pecho de la persona y luego de la colisión se mueve a 11 m/s en dirección opuesta a la original, ¿Cuál es la rapidez con que se mueve la personal luego del impacto de la pelota?, c) En este último caso, ¿Se conservó la energía mecánica?. Sol.: a) 0.0597 m/s, b) 0.115 m/s, c) No.

54.- Una masa M₁, que se mueve con velocidad inicial V₀, impacta un sistema masa-resorte, de masa M₂ (M₁ > M₂), que se encuentra incialmente en reposo (ver figura). El resorte es de masa despreciable y tiene constante elástica k. No existe roce. a) ¿Cuál es la máxima compresión que experimenta el resorte?, b) ¿Cuál la velocidad con que se mueven ambas masas largo tiempo después de la colisión.

Sol.: a) b)

55.- Una bola de acero de masa 0,5 kg se amarra por medio de una cuerda de 70 cm de largo a un punto fijo, de modo que la cuerda es horizontal cuando se suelta la bola desde el reposo. En la parte más baja de su trayectoria la bola choca con un bloque de acero de 2 kg que se encuentra inicialmente en reposo sobre una mesa lisa. La colisión es elástica. Encuentre las velocidades de la bola y del bloque justo despues del choque.

Sol.: V_bola = 2.224 m/s, V_bloque = 1.482 m/s.

56.- Dos partículas, una de las cuales tiene el doble de la masa de la otra, estan inicialmente unidas por medio de un resorte comprimido entre ellas. La energía almacenada en el resorte es de 60 Joules. Calcule la energía cinética que adquiere cada una de las partículas al soltarse el resorte. Suponga que despues de soltar el resorte ninguna de las dos partículas continúa unida a él, y que toda la energía potencial del resorte se transfiere a las partículas. Sol.: K_m = 40 J, K_2m = 20 J.

57.- Una bola con una velocidad inicial de 10 m/s choca elásticamente con dos bolas idénticas cuyos centros se encuentran sobre una línea perpendicular a la velocidad inicial y que se encuentran en contacto como se indica en la figura. La bola incidente se dirige exactamente al punto de contacto. Desprecie cualquier efecto de roce. Encuentre la velocidad de cada una de las bolas despues de la colisión.

Sol.: V₁ = - 2 m/s, V₂ = V₃ = 6.93 m/s.

58.- Un cohete se mueve en el espacio libre sin que sobre el actúen fuerzas externas . Parte del reposo y la velocidad de escape de los gases es de 3 km/s. Determine la velocidad final del cohete si la carga útil es a) del 20 %, b) del 10 % y c) del 1 %. Sol.: a) 4.83 km/s, b) 6.91 km/s, c) 13.8 km/s.

59.- Demuestre que en un choque elástico entre dos partículas de igual masa, en que una de ellas se encuentra inicialmente en reposo, la energía transferida a la partícula inicialmente estacionaria es igual a K₀sen²(), donde K₀ es la energía inicial y es el ángulo de desviación de la partícula incidente.

60.- Un niño de 40 kg se encuentra en un carrito de 10 kg, en un terreno horizontal. El carrito lleva adicionalmente dos ladrillos de 5 kg cada uno. Lanza un ladrillo y despues el otro, ambos horizontalmente y hacia atrás del carrito, con una velocidad de 7 m/s con respecto al mismo. a) ¿Qué velocidad lleva despues de lanzar el segundo ladrillo?. b) ¿Cuál será su velocidad si lanza ambos ladrillos al mismo tiempo con una velocidad relativa de 7 m/s con respecto al carrito?

Sol.: a) 1.22 m/s, b) 1.17 m/s.

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