61.- Un barra rígida de largo L y masa M está cayendo en el plano vertical con velocidad V, cuando el extremo A hace contacto con un pivote fijo, como muestra la figura. ¿Cuál es la velocidad angular con que la barra empieza a rotar en torno al pivote? Sol.: = 3V/2L.

62.- Un cilindro sólido y un aro delgado, ambos de igual masa M y radio R bajan rodando por un plano inclinado, que hace ángulo con la horizontal, conectados por una barra rígida y de masa despreciable, como muestra la figura. Suponiendo que no hay deslizamiento y el roce de la barra con las unioners al cilindro y el aro es despreciable, encuentre: a) Aceleración con que bajan los objetos, b) fuerza sobre la barra. Sol.: a) a = (4/7)gsen, b) F = (1/7)Mgsen, compresión.

62.- Un cilindro homogéneo, de rado R y masa M, es remolcado hacia arriba en un plano inclinado, que hace ángulo de 30º con la horizontal, mediante una fuerza constante F = Mg/2, aplicada al extremo de una cuerda enrrollada alrededor del cilindro, como muestra la figura. Suponiendo que el cilindro rueda sin deslizar, encuentre la aceleración del centro de masa del cilindro. Sol.: a = g/3.

63.- Una barra rígida, de largo L y masa M gira sobre una superficie horizontal sin roce con velocidad angular en torno a una clavija fijo en su extremo A. En cierto momento se inserta una segunda clavija en la superficie, de modo que al llegar el extremo B de la barra a ésta, la barra se engancha con la clavija en B, al mismo tiempo que se suelta de la clavija en A. ¿Cuál es la velocidad angular ' con que gira ahora la barra en torno al punto B?. Sol.:

64.- Una barra sólida de largo L unida a una cuerda ideal de largo L/2 gira sobre una superficie plana horizontal sin roce, con velocidad angular constante, alrededor de un eje vertical ubicado en el punto O, como muestra la figura. ¿A qué distancia R del eje debe insertarse en el plano un clavo, de modo que al impactar la barra contra el clavo, esta quede en reposo? Sol.: R = (13/12)L.

65.- Considere un cilindro macizo de radio r y masa m que rueda sin resbalar sobre una cavidad cilíndrica de radio R. Encuentre la ecuación de movimiento.

Sol.: .

66.- Considere un cilindro hueco de radio R y masa M, que se encuentra en equilibrio sobre la punta de una cuña. Se le da al cilindro un pequeño desplazamiento lateral, de modo que empieza a caer. Calcule el ángulo, medido con respecto a la vertical, para el cual el cilindro se despega de la cuña. Sol.: 60º.

67. Una escalera se encuentra apoyada contra una pared sin roce, de tal modo que forma un ángulo con la vertical. Suponiendo que tampoco hay roce entre la escalera y el suelo, encuentre el ángulo para el cual la escalera se despega de la pared.

68. Un cilindro sólido de radio R y masa M descansa sobre un par de rieles inclinados con ángulo respecto de la horizontal. Sobre el cilindro está enrrollada una cuerda ideal, a la cual está unida una masa m, que cuelga como muestra la figura. Encuentre la aceleración con la que el cilindro sube por los rieles, suponiendo que rueda sin deslizar.

69.- Encuentre la aceleración con que la masa M se mueve por el plano inclinado de la figura, suponiendo que las poleas son discos macizos de radio R y masa m_p y no hay roce entre M y el plano inclinado y las poleas ruedan sin deslizar con respecto a la cuerda y no hay roce en sus ejes.

70.- Un bloque de 2 000 kg se eleva mediante una cuerda ideal que pasa por una polea y se enrrolla en un cilindro de 15 cm de radio, accionado por un motor. El momento de inercia de la polea es despreciable. a) ¿Qué fuerza debe ejercer la cuerda para elevar el bloque con velocidad constante 8 cm/s? b) ¿Cuál es et torque que ejerce el cable sobre el cilindro? C) ¿Cuál es la velocidad angular del del tambor?

71.- Se cuelga una barra rígida, de largo L y masa M, por uno de sus extremos, de modo que puede girar libremente y sin roce en torno al punto de sujección. Se golpea la barra mediente una fuerza horizontal que desarrolla un impulso J₀ = F_mt, a una distancia x por debajo del punto de suspensión. ¿Cuál es la velocidad del centro de masa de la barra luego de plicado el impulso? Sol.: V_cm = 3J_ox/2LM.

72.- Un cilindro circular de radio a está en contacto en las partes superior e inferior con dos correas transportadoras, como muestra la figura. Si las correas se mueve a velocidades v₁ y v₂, encuentre: a) la velocidad lineal del centro del cilindro, b) la velocidad angular del cilindro.