74.- Callisto es uno de los satelites de Jupiter descubiertos por Galileo Galilei en 1610. Su órbita alrededor de Jupíter es practicamente circular (e = 0.01). El radio de la órbita de Callisto es de 1.88·10⁶ Km y su período es de 16.69 días.

a) Cuál es la Masa de Jupíter?, b) El radio de la órbita de Io (otro de los satélites descubiertos por Galileo) es de 4.22·10⁵ Km. ¿Cuál es el período de su órbita?

Sol.: M_J= 1.89·10²⁷ kg, _Io= 1.77 días

75.- El 1 de Mayo de 1996 el cometa Hyakutake hizo su máximo acercamiento al Sol. La excentricidad de la órbita del cometa Hyakutake es 0.999696 y su mínima distancia al Sol fué 0.230 UA. A partir de esta información encuentre:

a) El "latus rectum" pe su órbita, b) El largo de los semiejes mayor y menor, c) La distancia máxima del cometa al Sol (afelio), d) el período de su órbita (en años), e) la velocidad del cometa en su paso por el perihelio. La mayor parte de los cometas que nos visitan periódicamente proviene de una region del Sistema Solar que se denomina Nube de Oort y que se encuentra a distancia del órden de 30.000 UA. Determine si el Cometa Hyakutake provenía de la nube de Oort. (Los datos de la órbita de Hyakutake fueron obtenidos de la página Web: http://www.bdl.fr/s2p/hyakut/hyakut1.html)

Nota: 1 U.A. = 1.56·10¹¹ m (semieje mayor de la órbita de la Tierra)

76.- El cometa Halley es uno de los cometas mas conocidos. Su último acercamiento al Sol se produjo en 1986. (Edmond Halley fue un astrónomo inglés que vivió entre 1656 y 1742. En 1705, Halley se dió cuenta que el cometa que él observó en 1682 era el mismo que había sido observado en 1456, 1531, y 1607. Entonces predijo que el cometa retornaría cada 76 años. Aunque Halley murió en 1742, el cometa reapareció 16 años más tarde como Halley lo había predicho, y hoy lleva su nombre). El semieje mayor de la órbita del Halley es de 36.18 UA y su excentricidad es 0.97. A partir de estos datos determine el perihelio, el afelio, la velocidad del cometa en su perihelio y calcule el valor preciso de su período. (ver http://www.nasa.gov)

77.- En clases hemos visto que las órbitas de los cuerpos que se mueven alrededor del Sol son cónicas (i.e. círculos, elipses, parábolas o hipérbolas). Demuestre que en cualquiera de los casos anteriores, el vector velocidad describe un círculo. Encuentre la posición del centro del círculo y su radio en términos del momentum angular L, del parámetro p, de la masa m del cuerpo y de la excentricidad e de la órbita. (Este resultado fue encontrado por Hamilton en 1846. La curva descrita por el vector velocidad se conoce como Odografo).

78.- Una partícula de masa m se mueve sobre un cono invertido, de ángulo de abertura a cuyo eje de simetría es vertical. Suponga que la partícula está inicialmente a una altura h (medida a partir del vértice del cono) y que se le da una velocidad horizontal v₀ tangente a la superficie del cono. Calcule las alturas máximas y mínimas que alcanza la partícula en su movimiento sobre el cono. Indicación: utilice el mismo tipo de técnicas que en el tratamiento del movimiento de una partícula bajo la acción del potencial de Kepler.

79.- Los satélites de comunicaciones se encuentran en órbitas ecuatoriales circulares sincrónicas con el movimiento de rotación de la Tierra (órbitas geoestacionarias). a) ¿Cuál es el radio de estas órbitas, medido desde el centro de la Tierra?

Sol. 42.222 Km.

80.- La excentricidad del cometa Hale-Bopp es 0.9951172 y su máximo acercamiento al Sol (r_min) fué 0.9141405 U.A. A partir de esta información, determine: a) los semiejes a y b de su órbita, b) el latus-recto, p, c) la máxima distancia al Sol en su órbita, r_max, d) su velocidad en el perihelio, e) el período de su órbita. (ver http://cfa-www.harvard.edu/cfa/ps/Ephemerides/Comets/1995O1.html)

81.- A partir de la ecuación general de la órbita en coordenadas polares de un objeto de masa m bajo la acción de la fuerza de gravedad ejercida por otro de masa M, , demuestre que la expresión equivalente en coordenadas cartesianas es , donde y

82.- Calcule el período de la órbita de un satélite que se mueve justo sobre la superficie de la Tierra (ignore efectos de roce con el ire). Repita el cálculo para el caso de Júpiter y la Luna.

Sol.: 84.4 min, 173 min, 110 min.

83.- La mínima distancia que se acerca cierto cometa al Sol es la mitad del radio de la órbita de la Tierra (supuesta circular), siendo su velocidad en ese punto el doble que la velocidad orbital de la Tierra. Usando las leyes de conservación, encuentre: a) velocidad del cometa cuando cruza la órbita de la Tierra, b) ángulo al cual el cometa cruza la órbita de la Tierra, c) la excentricidad de la órbita, d) el tipo de órbita.

Sol.: a) 42.1 km/s, b)45º, c) e = 1, d) parabólica.

84.- Demuestre que el cometa del problema 83 cruza la órbita de la Tierra en puntos opuestos de un diámetro de la misma. (Indicación: use la Ley de áreas de Kepler con la ecuación de la órbita en coordenadas cartesianas).

85.- Se lanza una sonda espacial desde la Tierra a Júpiter, la cual sigue una órbita elíptica que justo toca las órbitas de ambos planetas, es decir su menor y mayor distancia al Sol son R_ot (radio de la órbita terrestre) y R_oj (radio de órbita joviana) respectivamente. a) Encuentre la velocidad de la sonda relativa a la Tierra justo en el instante de lanzamiento y la relativa a Júpiter justo cuando se encuentra cerca de éste, despreciando en ambos casos la atracción gravitacional del planeta respectivo, b) ¿en qué punto de su órbita, relativo a la Tierra, debe encontrase Júpiter en el instante de lanzamiento de la sonda?, c) ¿en qué punto se encuentra la Tierra en el instante que la sonda llega a Júpiter?

Sol.: 8.8 km/s, b)5.7 km/s, c) 97º más adelante de la Tierra, d) 83º más adelante de Júpiter.

Regreso a página FIS1512