Facultad de Física, P. Universidad Católica de Chile FIZ–2510: Métodos Matemáticos de la Física I Curso: R. Benguria, Semestre Primavera 2000 Tarea # 11 Fecha de Entrega: Jueves 9 de Noviembre, 2000

Problema 52: Describa la imagén de la región indicada bajo el mapeo dado:

El cuadrante x > 0, y > 0, bajo el mapa

w = \frac{z − i}{z + i}.

Problema 53: Describa la imagén de la región indicada bajo el mapeo dado:

La franja 0 < x < 1, bajo el mapa

w = \frac{z}{z − 1}.

Problema 54: ¿ Cuántas de las raíces de la ecuación

17z^{4} + 26z^{3} + 56z^{2} + 38z + 7 = 0

se encuentran en el primer cuadrante ?

Problema 55: Encuentre una transformación fraccional lineal que lleve |z| = 1 y |z − 1| = 3 a círculos concéntricos. ¿ Cuál es la razón de los radios?

Problema 56: Encuentre un mapeo conforme del cuadrado {z | |x| ≤ 1, |y| ≤ 1} en el anillo 1 < |w|e^{2π} con el eje real negativo suprimido.