Facultad de Física, P. Universidad Católica de Chile FIZ–2510: Métodos Matemáticos de la Física I Curso: R. Benguria, Semestre Primavera 2000 Tarea # 12 Fecha de Entrega: Jueves 23 de Noviembre, 2000

Problema 57: Encuentre las transformadas de Laplace y las regiones de convergencia en los ejercicios siguientes:

g(t) = cosh(t),
g(t) = t^{2}sen(bt),
g(t) = cos^{2}(bt),
g(t) = H(t − a)sen(bt).

Problema 58: Resuelva la ecuación diferencial

y′′(t) + y(t) = t sent,  y(0) = 0,  y′(0) = 1,

utilizando transformadas de Laplace.

Problema 59: Resuelva el sistema de ecuaciones diferenciales:

y′(t) = y(t) − v(t) + sent,
v′(t) = y(t) + v(t) + e^{t},

con y(0) = 0, v(0) = 1.

Problema 60: Encuentre las inversas de las transformadas de Laplace que se dan a continuación. Suponga que cada transformada se define en el semiplano ℜ(s) > a y b es real.

\frac{1}{(z + a)^{3}} ,

\frac{z}{z^{3} + a^{3}} ,

\frac{e^{−bz}}{z(z^{2} + a^{2})}.

Problema 61: Resuelva la ecuación de convolución:

y(t) = 1 + ∫_{0}^{t}(t − τ)y(τ) dτ.

Problema 62: Invierta la transformada de Laplace siguiente:

\frac{e^{−a\sqrt{z}}}{\sqrt{z}} , ℜ(z) > 0.